Jonathan
Resposta curta: em 1950, Claude Shannon estimou em 10^120 as variações de uma partida de xadrez e escreveu, no mesmo artigo, que um bom jogador humano examina só "algumas variações selecionadas". O estudo de Chase e Simon (1973), com apenas três jogadores, sugere que o mestre não tem memória de curto prazo maior que a dos outros: a vantagem aparece em posições reais de jogo e some em posições embaralhadas. A lição prática, como hipótese e não como resultado dos estudos, é trocar o plano completo por poucos candidatos e avaliar depois do lance.
O número que assusta e a frase ao lado dele
O artigo "Programming a Computer for Playing Chess", de Claude Shannon, saiu na Philosophical Magazine em março de 1950 (volume 41, número 314, páginas 256 a 275). Ele propunha como um computador poderia jogar xadrez e, para mostrar o tamanho do problema, fez uma conta simples. Em posições típicas existem "da ordem de 30 lances legais". Uma partida típica dura "cerca de 40 lances" até uma das partes desistir. Mesmo nessa conta enxuta, escreveu ele, haveria 10^120 variações a calcular a partir da posição inicial.
A conta é uma ordem de grandeza, não uma medição. A versão resumida nas referências do tema é: cerca de 10^3 possibilidades por par de lances, vezes cerca de 40 pares de lances. Ela conta sequências de lances, ou seja, partidas, e não posições. Para posições, Shannon deu outra estimativa, da ordem de 3,7 x 10^34, segundo a página da Wikipedia sobre o número de Shannon. Estimativas posteriores de outros autores para a árvore de jogo ficam em pelo menos 10^123, o que combina com a ideia de que o 10^120 é um piso conservador.
Agora a frase que quase nunca acompanha o número. No mesmo texto, Shannon separa duas estratégias de máquina. Na Tipo A, "todas as variações são consideradas até um número definido de lances". Na Tipo B, a máquina seleciona quais variações explorar e só avalia posições "quietas", sem trocas de peças em andamento. E ele descreve o humano assim: "A good human player examines only a few selected variations and carries these out to a reasonable stopping point." Quem inventou o número que parece provar que ninguém joga xadrez escreveu, ao lado dele, como o bom jogador joga sem calcular quase nada disso.
O começo da árvore já basta
Não precisa chegar a 10^120 para perder o controle. A contagem de posições alcançadas por lances legais a partir da posição inicial, conhecida entre programadores de xadrez como perft, é esta:
| Meio-lances (um por jogador) | Posições alcançadas |
|---|---|
| 1 | 20 |
| 2 | 400 |
| 4 | 197.281 |
| 6 (três lances de cada lado) | 119.060.324 |
Em três lances de cada lado, já são quase 120 milhões de posições. Ninguém, nem mestre nem computador, trata isso como uma lista a ler. A pergunta útil não é "quantos caminhos existem", e sim "como alguém joga bem sem percorrê-los".
O experimento de 1973: o que o mestre tem de diferente
A resposta vem de outro lado do tabuleiro. O paradigma é anterior: o psicólogo Adriaan de Groot mostrava uma posição por poucos segundos e pedia a reconstrução de memória. Chase e Simon (Cognitive Psychology, 1973, Carnegie-Mellon) o repetiram com um controle importante.
O desenho, conforme o artigo original, foi pequeno e específico. Três jogadores: um mestre, um jogador de classe A e um iniciante. Cada um via a posição por 5 segundos e a reconstruía, com novas tentativas até acertar. Os estímulos eram 20 posições tiradas de partidas de jogadores fortes, 10 de meio-jogo (24 a 26 peças) e 10 de final (12 a 15 peças), mais 8 posições aleatórias, feitas pegando posições reais e recolocando as peças ao acaso.
- Meio-jogo real, primeira tentativa: o mestre acertou cerca de 16 peças, o jogador classe A cerca de 8, o iniciante cerca de 4. O mestre chegou à reconstrução perfeita em 3 ou 4 tentativas.
- Posições aleatórias: segundo os autores, não houve "relação nenhuma" entre memória da posição e força de jogo. Na primeira tentativa, os três foram pior nas posições aleatórias que o iniciante nas posições reais.
A interpretação dos autores: o mestre está sujeito aos mesmos limites de memória de curto prazo que qualquer pessoa. Se ele guarda 20 peças ou mais, e só cabem cerca de cinco blocos na memória de curto prazo, cada bloco precisa reunir quatro ou cinco peças numa estrutura reconhecível. O que o mestre tem, na leitura deles, é um repertório enorme de configurações familiares, não uma capacidade geral maior. Em outro artigo do mesmo ano, na American Scientist, os autores estimam, de forma grosseira, que um mestre passou "talvez de 10.000 a 50.000 horas" olhando posições de xadrez.
O que a história costuma errar
- "Os mestres reconstruíam quase tudo." Isso é resultado de de Groot, citado por Chase e Simon: cerca de 23 ou 24 peças em 25. No estudo de 1973, o mestre acertou cerca de 16 na primeira tentativa e precisou de 3 ou 4 tentativas para chegar a tudo.
- "Foi um experimento com muita gente." Foram três jogadores, um por nível. Os autores dizem que os números replicam os de de Groot, mas a amostra do estudo em si é mínima.
- "Em posições aleatórias a vantagem do mestre desaparece." No texto, o que desaparece é a relação entre força e memória: todos foram mal. Não li revisões posteriores desse resultado, então não afirmo nada além do que os autores relatam.
- "O número de Shannon mede as posições do xadrez." Ele estima partidas (sequências de lances), com a suposição de 30 lances por posição e 40 lances por partida.
- "Isso prova que quem planeja demais trava." Nenhum desses textos trata de projeto, negócio ou planejamento de vida. A ponte para o seu trabalho é uma extrapolação, e é assim que ela aparece abaixo.
O que isso muda no seu negócio
O tabuleiro tem regras fixas, lances discretos e um resultado claro. Um negócio não tem nada disso. Mesmo assim, o desenho de Shannon (poucos candidatos, avaliar em ponto estável) e a observação de Chase e Simon (o padrão vem de posições reais, não de peças soltas) sugerem cinco hipóteses para testar.
- Troque "o plano completo" por três candidatos. Para a próxima semana, escreva três lances possíveis (por exemplo, três assuntos de uma primeira edição), não dez. Escolha um. É a Tipo B de Shannon aplicada ao seu caso: selecionar antes de calcular.
- Decida o que vai olhar antes de jogar. Shannon avalia em posições "quietas". No seu caso, defina antes qual sinal (respostas recebidas, cliques, perguntas) conta como "posição quieta" para julgar o lance, e quando.
- Estude posições reais, não peças soltas. Os 8 tabuleiros aleatórios não ensinaram nada a ninguém. Hipótese: dez dicas soltas salvas de dez fontes valem menos que um caso completo, com contexto, decisões e resultado, e menos ainda que o seu próprio histórico de respostas.
- Registre o que o lance revelou. O seu "tabuleiro" só tem informação nova depois de jogar. Anote, por lance, o que mudou na lista de opções. É a mesma lógica do funil de Deming, medir todo dia.
- Dê prazo curto ao primeiro lance. Exemplo ilustrativo, sem dados reais: quem estuda um nicho há meses pode marcar um prazo de uma semana para publicar um texto pequeno e só então decidir o que estudar a seguir. Para ligar com a regra de agir antes de a informação estar completa, veja Apronte, Atire, Mire.
Repare no que o estudo de 1973 não sustenta: ele não diz que dá para improvisar. O mestre tem de 10.000 a 50.000 horas de posições reais por trás da leitura rápida. A lição é que esse padrão se constrói jogando e olhando posições de verdade, e que exigir o plano completo no primeiro lance é pedir uma leitura que só quem já jogou muito tem.
Quando NÃO usar essa lição
- Decisão irreversível ou cara. Num tabuleiro, errar um lance custa pouco. Num contrato longo, numa dívida ou numa mudança de carreira, avaliar antes pode ser exatamente o certo.
- Quando você ainda não tem como receber resposta. Jogar só ensina se o lance gera um sinal que você consegue ler. Sem canal de feedback, o "lance pequeno" é só ruído.
- Quando já existe informação que você não consultou. Uma tarde de pesquisa objetiva pode responder o que meses de dúvida não responderam. A lição não é contra pesquisar, é contra pesquisar sem prazo.
- Quando a analogia estica demais. Xadrez tem regras fixas e dois jogadores. Mercado tem regras que mudam e muitos jogadores.
Fontes
- Shannon (1950), "Programming a Computer for Playing Chess" (texto bruto): os 30 lances por posição, os 40 lances por partida, o 10^120 e a frase sobre o jogador humano que examina poucas variações.
- Wikipedia: número de Shannon: a referência da Philosophical Magazine (41, 314, p. 256-275), a derivação em 10^3 por par de lances e a estimativa de posições.
- Chess Programming Wiki: resultados de perft: 20, 400, 197.281 e 119.060.324 posições nas profundidades 1, 2, 4 e 6.
- Chase e Simon (1973), "Perception in Chess", Cognitive Psychology 4, 55-81: três jogadores, 5 segundos, 16, 8 e 4 peças no meio-jogo real, e a ausência de relação nas posições aleatórias.
- Simon e Chase (1973), "Skill in Chess", American Scientist 61(4): os resultados de de Groot (cerca de 93% de 25 peças) e a estimativa de 10.000 a 50.000 horas.
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