Shannon e o xadrez: coragem sem calcular tudo

Resposta curta: em decisões complexas, a certeza completa não existe, e quem espera por ela costuma travar. O caso do xadrez mostra isso em números: Claude Shannon estimou, em 1950, cerca de 10^120 variações possíveis, e nenhum jogador, humano ou máquina, calcula tudo isso. A coragem útil, segundo a leitura deste artigo, é dar um passo pequeno e reversível com um critério de revisão definido de antemão. Ela não consiste em ignorar o risco, e em risco irreversível calcular mais continua sendo o correto.

O caso: a conta de Shannon

Em março de 1950, Claude Shannon publicou "Programming a Computer for Playing Chess" na Philosophical Magazine (série 7, volume 41, número 314). Nele, Shannon faz uma conta de ordem de grandeza. Segundo o próprio texto, em posições típicas há "of the order of 30 legal moves", e uma partida típica dura cerca de 40 lances até uma das partes desistir. Daí, escreve ele, haveria 10^120 variações a calcular a partir da posição inicial.

Esse número, conhecido como número de Shannon, é uma estimativa de variações possíveis (sequências de lances), não de posições. Segundo a Wikipédia, a conta usa cerca de 10^3 possibilidades por par de lances e cerca de 40 pares, e é tida como limite inferior conservador.

A saída que Shannon descreve é a seleção. Uma estratégia que considera todas as variações até uma profundidade fixa ele chama de tipo A, e aponta fraquezas nela. Ele afirma que "a good human player examines only a few selected variations and carries these out to a reasonable stopping point". E admite que, embora não exista função de avaliação simples e exata para o xadrez, é possível fazer uma avaliação aproximada de uma posição.

O caso completo, com as fontes conferidas, está em Shannon e o xadrez: ninguém calcula a partida inteira. Aqui ele serve só como lente. Uma única história não prova regra universal, e o xadrez é um jogo de regras fixas e informação completa, bem diferente de decidir sobre carreira ou negócio.

O mecanismo: racionalidade limitada e "bom o bastante"

Herbert Simon formalizou essa limitação no artigo "A Behavioral Model of Rational Choice" (Quarterly Journal of Economics, volume 69, número 1, páginas 99 a 118, 1955). Segundo o texto, a racionalidade global do "homem econômico" precisa ser substituída por um comportamento compatível com a informação e a capacidade de cálculo que os organismos realmente têm. Simon escreve que a racionalidade humana pode ser, no máximo, uma aproximação muito simplificada da racionalidade global.

O artigo traz a ideia central: o decisor fixa um nível de aspiração, a fronteira entre o satisfatório e o insatisfatório. Quando as alternativas aparecem em sequência, a primeira satisfatória pode ser a escolhida. O próprio Simon dá um exemplo de xadrez: se o jogador encontra um lance que leva a mate forçado, geralmente o adota sem se preocupar se outro também levaria. Para este artigo, li esse texto numa reedição com introdução; o termo "satisficing" em si é associado ao artigo de Simon de 1956 na Psychological Review (volume 63, páginas 129 a 138), que não consegui abrir na íntegra, e por isso não o cito diretamente.

Há um detalhe que funciona como critério de revisão. Simon observa que o nível de aspiração pode mudar ao longo de uma sequência de tentativas. Como princípio vago, escreve que, quando é fácil achar alternativas satisfatórias, a aspiração sobe, e quando é difícil, ela cai. O limite, portanto, não é fixo, e ajustá-lo com a experiência faz parte do modelo.

E os mestres de xadrez, calculam menos? A resposta é mais sutil do que a história popular. Simon e Chase (1973, American Scientist, volume 61, número 4, páginas 394 a 403) afirmam que humanos raramente examinam mais de cem caminhos ao escolher um lance e raramente consideram mais de dois ou três lances possíveis por posição. Mas, segundo o mesmo texto, o psicólogo Adriaan de Groot não achou diferença entre grandes mestres e jogadores comuns nas estatísticas de busca, como número de lances examinados e profundidade. O que os separava era que os grandes mestres geralmente escolhiam o lance mais forte. Os autores atribuem isso ao reconhecimento de padrões acumulado em muita experiência. Ou seja: o que o xadrez sustenta é que ninguém calcula tudo, e que a qualidade do recorte importa, não que o especialista simplesmente calcula menos. O trabalho original de de Groot não foi lido aqui.

Excesso de opções e paralisia: o que a pesquisa mostra, com ressalvas

Schwartz, Ward, Monterosso, Lyubomirsky, White e Lehman (2002, Journal of Personality and Social Psychology, volume 83, número 5, páginas 1178 a 1197) construíram uma Escala de Maximização. Em sete amostras, com 1.747 participantes no total, segundo o artigo, a maximização correlacionou-se negativamente com felicidade, otimismo, autoestima e satisfação com a vida, e positivamente com depressão, perfeccionismo e arrependimento. Os próprios autores avisam que o arrependimento não foi manipulado e que os dados não permitem conclusões causais.

Há contrapontos. Diab, Gillespie e Highhouse (2008, Judgment and Decision Making, volume 3, número 5, páginas 364 a 370) argumentam que a ligação entre maximizar e ser infeliz pode vir de como a escala foi medida. Numa amostra de 191 estudantes universitários com dados válidos, a escala original correlacionou-se com satisfação com a vida (r = -0,24), e a escala nova que eles criaram praticamente não (r = 0,04), embora ambas tenham se associado ao arrependimento. É um estudo pequeno, com estudantes, mas mostra que a conclusão não é pacífica.

Sobre excesso de opções em geral, a meta-análise de Scheibehenne, Greifeneder e Todd (2010, Journal of Consumer Research, volume 37, páginas 409 a 425) reuniu 63 condições de 50 experimentos (N = 5.036). O efeito médio foi próximo de zero, com variação grande entre estudos, e os autores encontraram possíveis pré-condições, mas nenhuma condição suficiente.

Interpretação editorial: o passo reversível e o critério de revisão

Esta seção é leitura deste artigo, não resultado de estudo. Juntando as peças: se ninguém calcula tudo (Shannon), se decidir é buscar o suficiente com um limiar que se ajusta (Simon), e se a pesquisa sobre paralisia é mista, então o problema prático não é "quanto calcular", e sim "o que acontece se eu errar". Quando o erro é barato de desfazer, a análise extra rende pouco. Quando não é, vale o contrário.

Uma formulação conhecida dessa distinção vem de Jeff Bezos, na carta aos acionistas da Amazon sobre 2015. Ele separa decisões "consequential and irreversible or nearly irreversible", as portas de mão única, das decisões do tipo 2, que "can and should be made quickly by high judgment individuals or small groups". E diz que organizações grandes tendem a usar o processo pesado do tipo 1 na maioria das decisões, inclusive nas do tipo 2. É o relato de um executivo sobre a própria empresa, não evidência experimental.

Coragem útil, nessa leitura, seria então a combinação de três coisas: um passo pequeno, uma forma de desfazê-lo e um critério escrito de antemão para decidir se o plano continua. Coragem sem a segunda e a terceira é apostar. Análise sem passo nenhum é adiar.

O que a história costuma errar

• "Shannon provou que não dá para calcular o xadrez." Ele fez uma estimativa de ordem de grandeza, com suposições próprias (30 lances por posição, 40 por partida), e o próprio texto a trata como aproximação.
• "O número de Shannon é o de posições." É de variações. Para posições, ele estimou cerca de 3,7 x 10^34, segundo a Wikipédia, e uma estimativa posterior chega a cerca de 4,8 x 10^44 posições legais (Tromp e Österlund).
• "Mestres calculam menos." Segundo Simon e Chase, de Groot não achou diferença nas estatísticas de busca. A diferença estava na qualidade dos lances que vinham à mente.
• "Excesso de opções sempre paralisa." A meta-análise de 2010 encontrou efeito médio próximo de zero.

O que isso muda na sua ambição

Tudo abaixo são hipóteses para testar, não promessas de resultado.

1. Classifique a porta antes de analisar. Pergunte se a decisão se desfaz com custo baixo ou não. Se desfaz, a hipótese é que pouca análise basta. Se não, trate como risco alto e analise mais (veja o fim do artigo).
2. Defina o menor lance reversível. Um teste com poucos clientes, um protótipo, uma conversa. Anote também como desfazê-lo, e quanto custa.
3. Escreva o que seria "bom o bastante" antes de olhar as opções. É o nível de aspiração de Simon posto no papel. Sem limiar prévio, qualquer opção nova parece exigir comparação com todas as outras.
4. Fixe um tempo ou um número de opções para a análise. Por exemplo, três alternativas e uma semana. O número é arbitrário; a hipótese é que o limite evita que a análise vire adiamento.
5. Escreva o critério de revisão. Que resultado, em que prazo, faz você manter, ajustar ou desfazer o passo. Simon descreve o nível de aspiração subindo ou descendo conforme a facilidade de achar boas alternativas; o critério é a versão prática disso.
6. Compare depois. Registre o que esperava e o que aconteceu. Com o tempo, isso mede quanto a análise extra mudava o resultado.

Quando NÃO usar essa lição

• Risco irreversível ou de segurança. Em saúde, segurança, dinheiro que não volta ou compromissos legais, calcular mais é o correto. A própria distinção de Bezos reserva deliberação a esse tipo de decisão.
• Quando o passo "reversível" não é. Um teste pequeno que gera contrato, dívida ou promessa pública deixa de ser reversível. Confira antes.
• Como desculpa para não preparar. Selecionar poucas variações, no caso do xadrez, depende de muito conhecimento acumulado, segundo Simon e Chase. Sem repertório, o recorte pode ser ruim.
• Como regra geral sobre paralisia. A pesquisa citada é correlacional, com resultados contestados e efeito médio próximo de zero na meta-análise. Use como hipótese de trabalho, não como lei.

Fontes

• Shannon (1950), texto de "Programming a Computer for Playing Chess": sustenta os 30 lances, os 40 lances por partida, as 10^120 variações, a estratégia tipo A e a frase sobre o jogador humano.
• Wikipédia, Shannon number: sustenta a derivação, o limite inferior, as estimativas de Allis e de Tromp e Österlund e a citação bibliográfica.
• Simon (1955), reedição de "A Behavioral Model of Rational Choice": sustenta racionalidade limitada, nível de aspiração, primeira alternativa satisfatória e o exemplo do mate.
• Simon e Chase (1973), "Skill in Chess": sustenta o limite de cerca de cem caminhos, o relato sobre de Groot e a ideia de reconhecimento de padrões.
• Schwartz et al. (2002): sustenta as sete amostras, as correlações e o aviso sobre causalidade.
• Diab, Gillespie e Highhouse (2008): sustenta a crítica de medição à Escala de Maximização.
• Scheibehenne, Greifeneder e Todd (2010): sustenta a meta-análise de excesso de opções.
• Amazon, carta aos acionistas (2015): sustenta a distinção entre decisões de tipo 1 e tipo 2.

Para a outra metade da conta, a de como mestres escolhem lances, veja de Groot e o mestre que calcula menos. Para outra lente da mesma categoria, Obsessão ou consistência. Mais casos estão em Swipe File.